Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С. Напряжение на конденсаторе. 2

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону uc(t) =Umaxcosw0t . Используя данные таблицы 2, выполните следующее: 1. Нарисуйте схему колебательного контура. 2. Найдите недостающие в таблице величины. 3. Запишите уравнение изменения uc (t) с числовыми коэффициентами. 4. Получите уравнения изменения с течением времени заряда q(t) на обкладках конденсатора, силы тока i(t) в контуре, энергии магнитного Wм(t) и электрического Wэл(t) полей и запишите их с числовыми коэффициентами. Дано: ν= 100,5 МГц = 100,5·106 Гц С = 4,7 пФ = 4,7·10-12 Ф Umax = 34 мВ = 34·10-3 В Найти: T, L, qmax, Imax, Wэлmax, Wмагmax, ω0

Схема колебательного контура

Период колебаний равен
T=1ν, T=1100,5∙106=9,95∙10-9 c
С другой стороны по формуле Томсона период равен
T=2πLC,
откуда индуктивность катушки равна L=T24π2C
L=(9,95∙10-9)24∙3,142∙4,7∙10-12=5,34∙10-7 Гн
Максимальный заряд равен
qmax=CUmax, qmax=4,7∙10-12∙34∙10-3=1,6∙10-13 Кл
Циклическая частота равна
ω0=2πТ, ω0=2∙3,149,95∙10-9=6,3∙108радс
Максимальная сила тока равна
Imax=CUmaxω0, Imax=4,7∙10-12∙34∙10-3∙6,3∙108=1∙10-4 A
По закону сохранения энергии максимальные значения энергии электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля
Wmaxэл=Wmaxмаг=СUmax22, Wmaxэл=Wmaxмаг=4,7∙10-12∙(34∙10-3)22=2,7∙10-15Дж,
uc(t) =34∙10-3cos6,3∙108t
Уравнение изменения с течением времени заряда q(t) на обкладках конденсатора
qt=Cut=CUmaxcosω0t=qmaxcosω0t
qt=1,6∙10-13cos6,3∙108t (Кл)
Уравнение изменения с течением времени силы тока i(t) в контуре
it=q't=-qmaxω0sinω0t=-Imaxsinω0t
it=-1∙10-4 sin6,3∙108t (A)
Уравнение изменения с течением времени энергии магнитного
поля Wмt
Wмt=Li2t2=L2(-Imaxsinω0t)2=L2Imax2sin2ω0t
Wмt=5,34∙10-72∙1∙10-42sin26,3∙108t==2,7∙10-15sin26,3∙108t (Дж)
Уравнение изменения с течением времени энергии и электрического
поля Wэл(t)
Wэлt=Сu2(t)2=СUmax2cos2⁡(ω0t)2=Wmaxэлcos2⁡(ω0t)
Wэлt=2,7∙10-15cos26,3∙108t (Дж),sя нияьного контураергии го поляриод равен
Ответ: T=9,95∙10-9 c, L=5,34∙10-7 Гн, qmax=1,6∙10-13 Кл,
ω0=6,3∙108радс, Imax=1∙10-4 A , Wmaxэл=Wmaxмаг=2,7∙10-15Дж,
uc(t) =34∙10-3cos6,3∙108t (В), qt=1,6∙10-13cos6,3∙108t Кл,
it=-1∙10-4 sin6,3∙108t A, Wмt=2,7∙10-15sin26,3∙108t (Дж)
Wэлt=2,7∙10-15cos26,3∙108t (Дж),sя нияьного контураергии го поляриод равен