Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкф и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкф и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент энергия контура была сосредоточена в конденсаторе. Через 2,5 мс после начала колебаний энергия конденсатора (полная энергия контура) уменьшилась вдвое, а напряжение на конденсаторе стало равно 2,5 В. Записать уравнение затухающих колебаний напряжения на конденсаторе с числовыми коэффициентами. Изобразить график затухающих колебания для напряжения, соответствующих уравнению 𝑈(𝑡) в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Дано: С = 1 мкФ = 10-6 Ф, L = 0,12 Гн, uC (2,5 10-3) = 2,5 В. Найти: uC(t).

Колебательный контур показан на рис.
Выражение для напряжения на конденсаторе имеет вид
uC=UCme-bt sinω0t+α,
где b=r2L,
ω0=1LC -b2,
UCm=U0ω0LC,
∝=arctgω0b.
Если энергия конденсатора уменьшилась вдвое, это значит, что
напряжение на конденсаторе уменьшилось в 2 раз . Запишем выражение
для напряжения на конденсаторе.
2,5=2,5 2sin∝e-btsinω0t+∝,
1= 2sin∝e-btsinω0t+∝.
Решая это уравнение относительно b при t = 2,5 10-3 c, убеждаемся
в том, что оно не имеет решения при заданных C, L, t

. Запишем выражение
для напряжения на конденсаторе.
2,5=2,5 2sin∝e-btsinω0t+∝,
1= 2sin∝e-btsinω0t+∝.
Решая это уравнение относительно b при t = 2,5 10-3 c, убеждаемся
в том, что оно не имеет решения при заданных C, L, t