Маховик, имеющий форму сплошного цилиндра радиусом R=0,3 м и массой m = 4 кг

Маховик, имеющий форму сплошного цилиндра радиусом R=0,3 м и массой m = 4 кг вращается вокруг горизонтальной оси с угловым ускорением ε=25 рад·c-2. На маховик намотана нерастяжимая нить, к концу которой прикреплен груз. Определить натяжение нити и массу груза. Дано: R=0,3 м m = 4 кг ε=25 рад·c-2 Найти: m1-? T-?

Когда цилиндр поворачивается на угол φ груз опускается на расстояние Rφ поэтому ускорение груза связано с угловым ускорением следующим соотношением:
a=εR=d2φdt2=25∙0,3=7,5 мс2
Вращение цилиндра описывается уравнением
dLdt=τ
Или
Id2φdt2=TR
Здесь
L=Idφdt
Тут
I – момент инерции цилиндра
T – натяжение нити
Учитывая
I=m1R22
Получаем:
m1a2=T
Складывая это уравнение с уравнением движения груза, получим:
ma=mg-T
Отсюда ускорение:
a=mgm+m12
Отсюда выразим искомую массу груза:
m1=mga-m0,5=4∙9,87,5-40,5=2,45 (кг)
И исходя из вышеприведенного выражения для натяжения, найдем последнюю искомую величину:
T=m1a2=2,45∙7,52=9,1 (Н)
Ответ: m1=2,45 кг; T=9,1 (Н)