Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 10 об/с, его кинетическая энергия равна 7840 Дж.

Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 10 об/с, его кинетическая энергия равна 7840 Дж. За сколько времени вращающий момент сил 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит его угловую скорость в два раза?

Запишем закон вращения твердого тела:
Jβ=M
Найдем момент инерции маховика из его кинетической энергии:
E=Jω022→J=2Eω02
Связь угловой и линейной скорости:
ω0=2πn
Получим момент инерции маховика:
J=E2π2n2
Из закона вращения твердого тела выразим угловое ускорение маховика:
β=MJ=2π2n2ME
Запишем формулу для угловой скорости при равноускоренном вращении:
ω=ω0+βt
Из условия скорость маховика возросла в два раза:
ω=2ω0→2ω0=ω0+βt→t=ω0β
Подставим угловое ускорение:
t=2πnE2π2n2M=EπnM
Подставим числа и найдем время, за которое маховик увеличит свою угловую скорость в два раза:
t=78403.14∙10∙50=5 с
Ответ: за 5 секунд маховик увеличит свою угловую скорость в два раза.