Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x 3cost

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x 3cost и y 2sint (длина — в сантиметрах, время — в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки

X = 3cos t y = 2sin t Составим уравнения, согласно начальным условиям задачи и преобразуем: x = 3cos t; x2 = 9cos2t; x2/9 = cos2t. (1) y = 2sin t; y2 = 4sin2t; y2/4 = sin2t (2) Прибавим почленно уравнения (1) и (2): х2/9+у2/4=1 — уравнение траектории точки. Это уравнение эллипса с полуосями 3 и 2. Найти: f(x,y) ― ? Ответ: х2/9+у2/4=1.

. (1)
y = 2sin t; y2 = 4sin2t;
y2/4 = sin2t (2)
Прибавим почленно уравнения (1) и (2):
х2/9+у2/4=1 — уравнение траектории точки.
Это уравнение эллипса с полуосями 3 и 2.
Найти:
f(x,y) ― ?
Ответ: х2/9+у2/4=1.