Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x=3 cost

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x=3 cost и y=2sint (длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки. Найти: f(x,y) ― ?

X = 3cos t y = 2sin t Составим уравнения, согласно начальным условиям задачи и преобразуем: x = 3cos t; x2 = 9cos2t; x2/9 = cos2t. (1) y = 2sin t; y2 = 4sin2t; y2/4 = sin2t (2) Прибавим почленно уравнения (1) и (2): х2/9+у2/4=1 — уравнение траектории точки. Это уравнение эллипса с полуосями 3 и 2. Ответ: х2/9+у2/4=1.

. (1)
y = 2sin t; y2 = 4sin2t;
y2/4 = sin2t (2)
Прибавим почленно уравнения (1) и (2):
х2/9+у2/4=1 — уравнение траектории точки.
Это уравнение эллипса с полуосями 3 и 2.
Ответ: х2/9+у2/4=1.