Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от  до . Одно из

Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от  до . Одно из событий длится 10 мин., другое – 10 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

Рис.2
а) Событие А – события «перекрываются» по времени.
Обозначим моменты начала двух событий, соответственно через х и у.
События «перекрываются» по времени, если разность между моментами появления данных событий меньше 10 (если первое событие началось раньше второго), или меньше 10 (если второе событие началось раньше первого) т . е.
Пространство элементарных событий:
.( от   до – 30 мин.)
Пространство благоприятствующих событий:
.
Вероятность события А можно вычислить по формуле геометрической вероятности:
В данном случае - мера (площадь) множества А, - мера множества .
Таким образом, искомая вероятность равна отношению площади шестиугольника к площади квадрата (Рис 2.).
Площадь шестиугольника:
Площадь квадрата:
.
б) Обозначим событие – события «не перекрываются» во времени.
События и противоположные, следовательно:
Ответ: а) ; б) .

. е.
Пространство элементарных событий:
.( от   до – 30 мин.)
Пространство благоприятствующих событий:
.
Вероятность события А можно вычислить по формуле геометрической вероятности:
В данном случае - мера (площадь) множества А, - мера множества .
Таким образом, искомая вероятность равна отношению площади шестиугольника к площади квадрата (Рис 2.).
Площадь шестиугольника:
Площадь квадрата:
.
б) Обозначим событие – события «не перекрываются» во времени.
События и противоположные, следовательно:
Ответ: а) ; б) .