На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени

На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания первой заявки – τ1 минут, второй – τ2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т, она обслуживается. Найти вероятность того, что: а) обе заявки будут обслужены; б) будет обслужена ровно одна заявка. 10. Т = 100, τ1 = 10, τ2 = 30.

Обозначим события, о которых идёт речь в задаче:
A = {обе заявки будут обслужены};
B = {будет обслужена ровно одна заявка}.
По условию задачи хотя бы одна заявка должна быть обслужена (т.е. не может быть не обслужено ни одной), поэтому события A и B являются противоположными, а значит, достаточно найти вероятность одного из них, например A - тогда P(B) = 1 P(A) .
Рассмотрим геометрическую модель данного опыта, которая состоит в том, что на отрезке [0;100] выбираются две случайные точки t1 и t2 (моменты поступления первой и второй заявок) . Если t1 t2, то событие A происходит тогда и только тогда, когда t1 + 10 ≤ t2 :
Рис. 1
Если t2 t1, то событие A происходит тогда и только тогда, когда t2 + 40 ≤ t1:
Рис

. Если t1 t2, то событие A происходит тогда и только тогда, когда t1 + 10 ≤ t2 :
Рис. 1
Если t2 t1, то событие A происходит тогда и только тогда, когда t2 + 40 ≤ t1:
Рис