На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого

На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта? Ответ: 0,0032.

Обозначим искомое событие: В = {из 400 изделий 280 изделий первого сорта}. Событие А = {изделие первого сорта}.
Имеем: n=400; p=0,75; q=1-0,75=0,25; m=280.
Так как число испытаний n=400 – велико, вероятность p=0,75 отлична от 0 и 1, число npq=400∙0,75∙0,25=75>20, то вероятность события B найдем, используя локальную формулу Мувра-Лапласа:
Pn(m) ≈f(x)npq ∙
Имеем: x=m-npnpq=280-400∙0,75400∙0,75∙0,25=-2075=-2,31
PB=P400(280) ≈f-2,3175
По таблице значений функции Гаусса находим:
f-2,31=f2,31=0,0277
PB=P400(280) =0,027775≈0,0032
Ответ: 0,0032