На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждаямо жет по ступить в любо й

На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждаямо жет по ступить в любо й мо мент вр емени в течение Т минут. Время обслуживанияпервой заявки 1 τ минут, второй - 2 τ минут. При поступлении заявки на занятое устройствоона не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последниймомент времени Т , она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будутобслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.t=150 t1=15 t2=15

T=150 – время работы обслуживающего устройства
t1=t2=15 - время обслуживания первой и второй заявок
на рисунке по оси X – время прихода первой заявки, по оси Y – время прихода второй заявки,
все поле квадрата – это множество элементарных событий (x,y), пар времен прихода первой и второй заявки.
Обрабатывается только одна заявка, когда разница между временем прихода двух заявок меньше 15 . То есть когда |y-x| < 15. Что означает -15<y-x<15.
На рисунке я нарисовал две линии y=x+15 и y=x-15
При событии между этими линиями разница в приходе двух сигналов меньше 15, и обрабатывается только один сигнал, при событии снаружи, разница между сигналами больше 15 и обрабатываются два сигнала.
Остается только найти площади и по площади найти вероятность.
Площадь всего квадрата = 150 х 150.
Площадь двух треугольников, в которых написано «оба» равна площади квадрата со стороной 150-15=135, значит равна 135 х 135
Вероятность того, что будут обработаны оба сигнала, равна (135х135)/(150х150)=0.81
Вероятность того, что будет обработан только один из сигналов, равна 1-0.81=0.19

. То есть когда |y-x| < 15. Что означает -15<y-x<15.
На рисунке я нарисовал две линии y=x+15 и y=x-15
При событии между этими линиями разница в приходе двух сигналов меньше 15, и обрабатывается только один сигнал, при событии снаружи, разница между сигналами больше 15 и обрабатываются два сигнала.
Остается только найти площади и по площади найти вероятность.
Площадь всего квадрата = 150 х 150.
Площадь двух треугольников, в которых написано «оба» равна площади квадрата со стороной 150-15=135, значит равна 135 х 135
Вероятность того, что будут обработаны оба сигнала, равна (135х135)/(150х150)=0.81
Вероятность того, что будет обработан только один из сигналов, равна 1-0.81=0.19