На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ машины в час. Время

На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем tосм мин., в очереди может находиться не более nоч автомобилей. Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме. Вариант λ, 1/час tосм , час nоч 4 12 4 6

Имеем одноканальную СМО с ожиданием с ограничением на длину очереди.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λµ=λtосм=12∙4=48
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1-ρ1-ρnоч+2=1-481-486+2≈1,668∙10-12
Определяем вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме:
- вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=ρnоч+1P0=486+1∙1,668∙10-12≈0,9792
- относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,9792=0,0208
- абсолютная пропускная способность:
A=λQ=12∙0,0208=0,2496автобиля в час=5,9904автобиля в сутки
Определим также среднюю длину очереди:
Lоч=ρ21-ρnочnоч+1-nочρ1-ρ1-ρnоч+2=4821-4866+1-6∙481-481-486+2≈5,9787
И среднее время ожидания начала обслуживания:
tож=LочA=5,97870,2496≈23,9532часов
Среднее же время пребывания в системе:
tсист=tож+Qtосм=23,9532+0,0208∙4=24,0364час