На пути движения автомашины три светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее

На пути движения автомашины три светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0,5. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X - числа светофоров, пройденных автомашиной без остановки. Найти функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x)

Обозначим события:
Ai - машина проехала i-ый светофор
Ai - машина не проехала i-ый светофор
PAi=0,5 PAi=1-0,5=0,5
Случайная величина X может принимать следующие значения: 0,1,2,3.
x=0
Событие состоит в том, что машина не проедет первый светофор:
Px=0=PA1=0,5
x=1
Событие состоит в том, что машина проедет первый светофор и не проедет второй:
Px=1=PA1∙PA2=0,5∙0,5=0,25
x=2
Событие состоит в том, что машина проедет первый светофор, проедет второй и не проедет третий:
Px=2=PA1∙PA2∙PA3=0,5∙0,5∙0,5=0,125
x=3
Событие состоит в том, что машина проедет все три светофора:
Px=3=PA1∙PA2∙PA3=0,5∙0,5∙0,5=0,125
Ряд распределения:
X
0 1 2 3
p
0,5
0,25
0,125
0,125
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0
Fx=0
0<x≤1
Fx=Px=0=0,5
1<x≤2
Fx=Px=0+Px=1=0,5+0,25=0,75
2<x≤3
Fx=Px=0+Px=1+Px=2=0,5+0,25+0,125=0,875
x>3
Fx=Px=0+Px=1+Px=2+P(x=3)=1
Fx=0, x≤00,5; 0<x≤10,75; 1<x≤20,875; 2<x≤31, x>3
Математическое ожидание:
Mx=i=14xi∙pi=0∙0,5+1∙0,25+2∙0,125+3∙0,125=0,875
Дисперсия:
Dx=i=14xi2∙pi-Mx2=02∙0,5+12∙0,25+22∙0,125+32∙0,125-0,8752≈
≈1,875-0,766=1,109
Среднеквадратическое отклонение:
σx=Dx=1,109≈1,053
Многоугольник распределения:
Функция распределения: