Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: T0=MT=10000 часов, S=ST=250 часов.

Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: T0=MT=10000 часов, S=ST=250 часов. Определить: вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале 5000;9000 часов; вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале T0-3*S;T0+3*S часов; вероятность того, что, безотказно проработав до момента времени 5000 часов, деталь безотказно проработает и до 9000 часов.

Вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале 5000;9000 часов, определяется следующим образом:
P5000<T<9000=Ф9000-T0S-Ф5000-T0S=
=Ф9000-10000250-Ф5000-10000250=Ф-4-Ф-20=
=-Ф4--Ф20=Ф20-Ф4=0,5-0,49997=0,00003.
Вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале T0-3*S;T0+3*S часов, определяется следующим образом:
PT0-3*S<T<T0+3*S=ФT0+3*S-T0S-ФT0-3*S-T0S=
=Ф3-Ф-3=Ф3+Ф3=2*Ф3=2*0,49865=0,9973.
Для определения вероятности того, что, безотказно проработав до момента времени 5000 часов, деталь безотказно проработает и до 9000 часов, необходимо вычислить соответствующую условную вероятность:
PT>9000T>5000.
Обозначим события:
A-T>9000 и B-T>5000.
Тогда получаем:
PT>9000T>5000=PAB=PABPB=PT>9000PT>5000=
=0,5-Ф9000-T0S0,5-Ф5000-T0S=0,5-Ф9000-100002500,5-Ф5000-10000250=0,5-Ф-40,5-Ф-20=
=0,5+Ф40,5+Ф20=0,5+0,499970,5+0,5=0,999971=0,99997.