На пути движения автомобиля 4 светофора; каждый из них или разрешает, или запрещает дальнейшее

На пути движения автомобиля 4 светофора; каждый из них или разрешает, или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки и математическое ожидание X.

Пусть X – дискретная случайная величина, равная числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, она может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.
Случайная величина X принимает значение равное 0, если автомобиль попал на запрещающий сигнал на первом же светофоре, вероятность этого PX=0=0,5.
Случайная величина X принимает значение равное 1, если автомобиль проехал на первом светофоре и попал на запрещающий сигнал на втором светофоре, вероятность этого PX=1=0,5∙0,5=0,25.
Случайная величина X принимает значение равное 2, если автомобиль проехал на первом и втором светофоре и попал на запрещающий сигнал на третьем светофоре, вероятность этого PX=2=0,5∙0,5∙0,5=0,125.
Случайная величина X принимает значение равное 3, если автомобиль проехал на первом, втором и третьем светофоре и попал на запрещающий сигнал на четвертом светофоре, вероятность этого PX=3=0,5∙0,5∙0,5∙0,5=0,0625
Случайная величина X принимает значение равное 4 если автомобиль проехал на всех 4 светофорах, вероятность этого PX=4=0,5∙0,5∙0,5∙0,5=0,0625.
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0625
Математическое ожидание:
MX=0∙0,5+1∙0,25+2∙0,125+3∙0,0625+4∙0,0625=0,9375