Наработка до отказа элемента имеет нормальное распределение с параметрами Tcp ч и T ч.

Наработка до отказа элемента имеет нормальное распределение с параметрами Tcp ч и T ч. Вычислить 1) вероятность безотказной работы элемента в течение T1 ч.; 2) вероятность отказа элемента в течение T2 ч. с начала работы; 3) вероятность безотказной работы элемента не менее T2 ч., но не более T3 ч.; 4) вероятность того, что проработав безотказно T4 ч., элемент проработает безотказно еще T5 ч. Исходные данные: Вариант Tcp T T1 T2 T3 T4 T5 1 112 23 103 125 141 83 44

1) вероятность безотказной работы элемента в случае нормального распределения равна:
pt=Pt<T=12πt+∞e-t-Tср22σT2dt=Ф+∞-TсрσT-Фt-TсрσT==0,5-Фt-TсрσT
где Фx=12π0xe-u22du –функция Лапласа
Тогда вероятность безотказной работы элемента в течение T1 ч. равна
pT1=0,5-ФT1-TсрσT
p103=0,5-Ф103-11223=0,5-Ф-0,39=0,5+Ф0,39==0,5+0,1517=0,6517.
2) При Tср≫σT вероятность отказа на временном интервале (0; t) (функция ненадежности) в случае нормального распределения равна:
qt=1-pt=1-0,5-Фt-TсрσT=0,5+Фt-TсрσT
Тогда вероятность отказа элемента в течение T2 ч . с начала работы равна:
qT2=0,5+ФT2-TсрσT
q125=0,5+Ф125-11223=0,5+Ф0,57=0,5+0,2157=0,7157.
3) вероятность безотказной работы элемента не менее T2 ч., но не более T3 ч

. с начала работы равна:
qT2=0,5+ФT2-TсрσT
q125=0,5+Ф125-11223=0,5+Ф0,57=0,5+0,2157=0,7157.
3) вероятность безотказной работы элемента не менее T2 ч., но не более T3 ч