На вход системы массового обслуживания поступает простейший поток заявок с интенсивностью 3 заявки/мин. Определите

На вход системы массового обслуживания поступает простейший поток заявок с интенсивностью 3 заявки/мин. Определите за время 5 мин вероятность непоступления ни одной заявки, поступления одной, двух и более трех.

Т.к. на вход СМО поступает простейший поток, то вероятность поступления определенного количества вызовов на заданном интервале времени описывается распределением Пуассона:
Pkt=λtkk!e-λt
В нашем случае λ=3,t=5, т.е . λt=3∙5=15.
Вычисляем вероятности непоступления ни одной заявки, поступления одной и двух заявок за 5 мин:
P0t=1500!∙e-15=e-15≈0,306∙10-6
P1t=1511!∙e-15=15e-15≈4,588∙10-6
P2t=1522!∙e-15=112,5e-15≈34,41∙10-6
Чтобы вычислить вероятность поступления более трех заявок, находим предварительно вероятность поступления ровно трех заявок:
P3t=1533!∙e-15=562,5e-15≈0,172∙10-3
Тогда вероятность поступления более трех заявок, как вероятность события, противоположного событию «поступило не более трех заявок», равна:
Pk>3t=1-Pk≤3t=1-P0t+P1t+P2t+P3t=
=1-e-15+15e-15+112,5e-15+562,5e-15≈0,9998

. λt=3∙5=15.
Вычисляем вероятности непоступления ни одной заявки, поступления одной и двух заявок за 5 мин:
P0t=1500!∙e-15=e-15≈0,306∙10-6
P1t=1511!∙e-15=15e-15≈4,588∙10-6
P2t=1522!∙e-15=112,5e-15≈34,41∙10-6
Чтобы вычислить вероятность поступления более трех заявок, находим предварительно вероятность поступления ровно трех заявок:
P3t=1533!∙e-15=562,5e-15≈0,172∙10-3
Тогда вероятность поступления более трех заявок, как вероятность события, противоположного событию «поступило не более трех заявок», равна:
Pk>3t=1-Pk≤3t=1-P0t+P1t+P2t+P3t=
=1-e-15+15e-15+112,5e-15+562,5e-15≈0,9998