Найденные размеры округлить до стандартных. 5. Для опасного сечения построить эпюру нормальных напряжений, изобразив его

Найденные размеры округлить до стандартных. 5. Для опасного сечения построить эпюру нормальных напряжений, изобразив его рядом с сечением. Нагрузки и геометрические размеры № вар. P, кН T, кН∙м q, кН/м a, м [σ], МПа 9 1,5qa 0,5qa2 0,1 0,2 100

Выбор осей координат
Ось z направим вдоль продольной оси балки, а ось y направим вертикально вверх.
1. Определение опорных реакций
P=1,5qa=1,5∙0,1∙0,2=0,03 кН
T=0,5qa2=0,5∙0,1∙0,22=0,002 кН∙м
Запишем условия равновесия балки для определения реакций, возникающих в опорах B и E (обозначим их как YB, ZB и YE соответственно):
MB=0: -T-2∙q∙2∙a22-P∙3∙a+YE∙(4∙a)=0→
→YE=T+2∙q∙2∙a22+P∙3∙a 4∙a
YE=0,5qa2+2∙q∙2∙a22+1,5qa∙3∙a 4∙a=2,25∙qa=0,045 кН
- положительный знак говорит о том, что выбранное направление реакции совпадает с действительным направлением.
Fy=0: YB-2∙q∙2∙a-P+YE=0→YB=2∙q∙2∙a+P-YE
YB=2∙q∙2∙a+1,5qa-2,25∙qa=3,25∙qa=0,065 кН
- положительное значение реакции говорит о том, что выбранное направление совпадает с действительным направлением реакции.
Fz=0:ZB=0 кН
Проверка (определим сумму моментов всех сил относительно точки B):
MA=0: -T+YB∙a-2∙q∙2∙a∙2∙a-P∙4∙a+YE∙(5∙a)=0
-0,5qa2+3,25∙qa∙a-2∙q∙2∙a∙2∙a-1,5qa∙4∙a+2,25∙qa∙(5∙
∙a)=0
Реакции определены правильно!
2

. Составим аналитические выражения и построим эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx
Для построения эпюр Mx и Qy воспользуемся методом сечения. Мысленно последовательно разрежем балку на каждом из 4-х участков и рассмотрим условия равновесия каждой из частей в отдельности.
Участок №1 (от точки A до точки B):
Проведем сечение 1-1 на расстоянии z1 от точки А. Рассмотрим равновесие части балки слева от сечения. Действие отсеченной правой части балки заменим неизвестными пока усилиями Q1(z1) и M1(z1) .
Fy=0: 0-Qy1(z1)=0→Qy1(z1)=0=const
Mk1=0: -T+Mx1(z1)=0→Mx1(z1)=T=0,5qa2=0,002 кН∙м
Участок №2 (от точки B до точки C):
Fy=0: YB-(2∙q)∙z2-Qy2(z2)=0→Qy2(z2)=YB-(2∙q)∙z2
Qy2z2=3,25∙qa-(2∙q)∙z2
Qy2z2=0=YB=3,25∙qa=0,065 кН
Qy2z2=2a=YB-2∙q∙2∙a=3,25∙qa-4qa=-0,75∙qa
Qy2z2=2a=-0,015 кН
На участке №2 наблюдается экстремум в точке:
Mx2'(zx)=Qy2z2=0→YB-2∙q∙z2=0→z2extr=YB2∙q=3,25∙qa2∙q
z2extr=1,625∙a=1,625∙0,2=0,325 м
Mk2=0: -T-YB∙z2+(2∙q)∙z222+Mx2(z2)=0→
Mx2z2=T+YB∙z2-2∙q∙z222=0,5qa2+3,25∙qa∙z2-2∙q∙z222
Mx2z2=0=0,5qa2=0,002 кН∙м
Mx2z2=2a=0,5qa2+3,25∙qa∙2a-2∙q∙(2a)22=3∙qa2=0,012 кН∙м
Mx2z2extr=1,625∙a=1,256∙10-2 кН∙м
Участок №3 (от точки E до точки D):
Fy=0: YE+Qy3z3=0→Qy3z3=-YE=-2,25∙qa=-0,045 кН=const
Mk3=0: YE∙z3-Mx3z3=0→Mx3z3=2,25∙qa∙z3
Mx3z3=0=0 кН∙м
Mx3z3=a=2,25∙qa∙a=0,009 кН∙м
Участок №4 (от точки D до точки C):
Fy=0: YE-P+Qy4z4=0→Qy4z4=P-YE=-0,75∙qa=-0,015 кН=const
Mk4=0: YE∙z4+a-P∙z4-Mx4z4=0→
Mx4z4=YE∙z4+a-P∙z4=YE∙a+z4∙YE-P=2,25∙qa2+z4∙0,75∙qa
Mx4z4=0=2,25∙qa2=0,009 кН∙м
Mx4z4=a=2,25∙qa2+a∙0,75∙qa=3∙qa2=0,012 кН∙м
3