Найдите общие решения линейного дифференциального уравнения ex (y + y’) = 1.

Найдите общие решения линейного дифференциального уравнения ex (y + y’) = 1.

Это линейное уравнение первого порядка. Будем искать его решение в виде произведения функций y(x) = u(x) v(x). (u’v + u v’+ uv) ex = 1, v (u’ + u) ex + u v’ex = 1 Приравняем нулю выражение в скобках. Получим уравнение с разде- ляющимися переменными. Найдем его решение. u’ + u = 0, duu=-dx ln u = - x, u=e-x. Подставим полученную функцию в исходное уравнение. v' = 1, v = x + C. Общее решение исходного уравнения y(x) = u(x) v(x) = e-x (x + C).

. Получим уравнение с разде-
ляющимися переменными