Найдите неопределенные интегралы: а)xdxx2-2x-8;б)dxx2+8x+25 а)xdxx2-2x-8

Найдите неопределенные интегралы: а)xdxx2-2x-8;б)dxx2+8x+25 а)xdxx2-2x-8

Xdxx2-2x-8=xx-4x+2dx Разложим дробь xx-4x+2 на сумму простейших дробей xx-4x+2=Ax-4+Bx+2=Ax+2+Bx-4x-4x+2=> x=Ax+2+Bx-4 Найдем коэффициенты A, B методом частных значений: при х = -2 : -2 = -6B,B =13; при х = 4 : 4 =6A,A = 23. Таким образом xx-4x+2=23x-4+13x+2 Далее, вычисляем исходный интеграл =23x-4dx+13x+2dx= =23lnx-4+13lnx+2+C=132lnx-4+lnx+2+C. Ответ: xx-4x+2dx=132lnx-4+lnx+2+C.