Найти и исследовать на устойчивость положения равновесия следующего дифференциального уравнения: dxdt=x2-9x+18.

Найти и исследовать на устойчивость положения равновесия следующего дифференциального уравнения: dxdt=x2-9x+18.

Положением равновесия системы называется такая точка пространства ее состояний Ox1,…,xn , в которой производные переменные состояния по времени (а это скорости!) - нули. Поэтому, координаты положений равновесия удовлетворяют уравнению:
fX=0 .
В нашем случае уравнение имеет вид:
x2-9x+18=0
Решим уравнение:
Д=92-4*18=81-72=9
Получим следующие корни – положения равновесия:
x1=9-32=3;
x2=9+32=6.
Построим график функции:
Рис

.
В нашем случае уравнение имеет вид:
x2-9x+18=0
Решим уравнение:
Д=92-4*18=81-72=9
Получим следующие корни – положения равновесия:
x1=9-32=3;
x2=9+32=6.
Построим график функции:
Рис