Найти колебания упругого стержня со свободными концами, получившего в начальный момент времени продольный импульс

Найти колебания упругого стержня со свободными концами, получившего в начальный момент времени продольный импульс I в один из концов.

Решаем эту смешанную задачу со следующими условиями:
, , , , , при этом используем следующие краевые условия:
Решаем эту задачу методом разделения переменных и переходим к пределу при . Находим и затем по следующим формулам:
, , то есть получаем:
Аналогично определяем коэффициенты и по следующим формулам:
, , ., то есть получаем:
, (Z – целые числа).
Наконец, получаем формулу решения:
Для изображения колебаний стержня возьмём конкретные значения параметров:
, ; ; ;
Записываем оператор, осуществляющий анимацию:
Ниже изображено перемещение изгиба стержня с течением времени.

. Находим и затем по следующим формулам:
, , то есть получаем:
Аналогично определяем коэффициенты и по следующим формулам:
, , ., то есть получаем:
, (Z – целые числа).
Наконец, получаем формулу решения:
Для изображения колебаний стержня возьмём конкретные значения параметров:
, ; ; ;
Записываем оператор, осуществляющий анимацию:
Ниже изображено перемещение изгиба стержня с течением времени.