Найти константу C такую, что X12+X22 совпадает по распределению со случайной величиной CY, где

Найти константу C такую, что X12+X22 совпадает по распределению со случайной величиной CY, где X1,X2 – вектор с двумерным стандартным нормальным распределением, а Y имеет показательное распределение с параметром интенсивности N=15.

Распределение X12+X22, в случае, когда X1,X2 – вектор с двумерным стандартным нормальным распределением, представляем собой распределение хи-квадрат с k=2 степенями свободы, математическое ожидание и дисперсия которого равны соответственно:
Mx=k=2
Dx=2k=4
Показательное распределение с параметром интенсивности N=15 имеет математическое ожидание и дисперсию, равные:
MY=1N=115
DY=1N2=1225
Тогда, чтобы распределение случайной величины CY имело математическое ожидание, равное k, константа C должна равняться:
C=MxMy=2∙15=30
В этом случае:
MCY=CMY=30∙115=2≡Mx
DCY=C2DY=302∙1225=4≡Dx