Найти корреляционную функцию треугольного импульса длительностью , с амплитудой (рис.3.1). Определить энергию импульса, выделяемую

Найти корреляционную функцию треугольного импульса длительностью , с амплитудой (рис.3.1). Определить энергию импульса, выделяемую на сопротивлении 1 Ом. Построить график функции. Данные по длительности и величине импульса соответствуют данным задачи 1. center13970 Рисунок 3.1 – Треугольный импульс

Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала определяется по формуле:
(11)
Математическая модель треугольного сигнала имеет вид:
Для нахождения АКФ треугольного импульса необходимо выполнить элементарные построения (рис . 3.2).
Рисунок 3.2 – Взаимное расположение импульсов:
а) ; б)
Введем вспомогательные функции:
, ,
,
Для случая а) АКФ определится суммой трех интегралов:
Посчитаем интегралы отдельно:
Находим АКФ:
Для случая б) АКФ:
Объединяя оба случая, получаем выражение для АКФ:



В области .
Найдем энергию сигнала:
Eu=Bu0=U2τи3=12∙1,3∙10-33=0,433∙10-3
Таблица 9 – АКФ сигнала треугольной формы
Bu(τ)∙10-3 0.433 0.402 0.326 0.229 0.135 0.065 0.025 0.006 0 0
τ∙10-3 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35
107375111874500
Рисунок 15 – АКФ сигнала треугольной формы

. 3.2).
Рисунок 3.2 – Взаимное расположение импульсов:
а) ; б)
Введем вспомогательные функции:
, ,
,
Для случая а) АКФ определится суммой трех интегралов:
Посчитаем интегралы отдельно:
Находим АКФ:
Для случая б) АКФ:
Объединяя оба случая, получаем выражение для АКФ:



В области .
Найдем энергию сигнала:
Eu=Bu0=U2τи3=12∙1,3∙10-33=0,433∙10-3
Таблица 9 – АКФ сигнала треугольной формы
Bu(τ)∙10-3 0.433 0.402 0.326 0.229 0.135 0.065 0.025 0.006 0 0
τ∙10-3 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35
107375111874500
Рисунок 15 – АКФ сигнала треугольной формы