Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными: xy∙dy+x2+1dx=0

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными: xy∙dy+x2+1dx=0

Xy∙dy+x2+1dx=0 Разделим переменные xy∙dy=-x2+1dx;y∙dy=-x2+1xdx Интегрируем y∙dy=-x2+1xdx;y∙dy=-x2x+1xdx; y∙dy=-x+1xdx;y22=-x22+lnx+C1; y2=-2x22+lnx+2C1;y2=-x2-2lnx+C y2+x2+2lnx=C- общий интеграл Проверка: y2+x2+2lnx'=C' 2yy'+2x+2x=0 xyy'+x2+1=0 Запишем y'=dydx xydydx+x2+1=0 xy∙dy+x2+1dx=0 Получено исходное дифференциальное уравнение, значит, общий интеграл найден правильно.