Найти объёмную плотность энергии электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от

Найти объёмную плотность энергии электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом в 1 см. Поверхностная плотность заряда на шаре 5×10-6 Кл/м2, диэлектрическая проницаемость среды ε = 2. Вычислить ёмкость и полную энергию шара. Дано x = 2 см = 0,02 м R = 1 см = 0,01 м σ = 5∙10–6 Кл/м2 ε = 2 ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м Найти A ― ?

Сделаем поясняющий рисунок к этой задаче
Потенциал заряженного металлического шарика радиусом R:
при x > R,
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Напряженность электростатического поля сферической симметрии
Объемная плотность энергии электростатического поля:
Вычисляем:
Определим ёмкость этого шара:
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Произведём вычисления:
Определим полную энергию шара:
где x ― расстояние от центра шарика,
где ε ― диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 ― электрическая постоянная;
q = σ∙4πR2 — заряд шара.
Выполним вычисления:
Ответ: w = 0,044 Дж/м3; С = 2,25 нФ; W = 89,8 мкДж.