Найти поперечную и продольную метацентрические высоты плавучего крана, корпус которого имеет форму параллелепипеда длиной. 3

Найти поперечную и продольную метацентрические высоты плавучего крана, корпус которого имеет форму параллелепипеда длиной L=42 м, высотой H=3,8 м, шириной B=22 м. Возвышение центра масс над основной плоскостью Zg=9 м, осадка T=3 м.

Поперечная h метацентрическая высота определяется по формуле:
h=r+Zc-Zg, (1)
где r – поперечный метацентрический радиус; Zc=0,5*T=0,5*3=1,5 м – аппликата центра величины.
В свою очередь:
r=IxV, (2)
где Ix – момент инерции площади действующей ватерлинии относительно ее продольной оси; V – объем подводной части понтона.
В нашем случае:
Ix=L*B312; V=L*B*T.
Значит:
r=L*B312L*B*T=B212*T=22212*3=13,4 м.
Тогда, в соответствии с формулой (1) искомая поперечная метацентрическая высота будет равна:
h=13,4+1,5-9=5,9 м.
Продольная H метацентрическая высота определяется по формуле:
H=R+Zc-Zg, (3)
где R – продольный метацентрический радиус.
В свою очередь:
R=IyV, (4)
где Iy – момент инерции площади действующей ватерлинии относительно ее поперечной оси.
В нашем случае:
Iy=B*L312.
Значит:
R=B*L312L*B*T=L212*T=42212*3=49 м.
Тогда, в соответствии с формулой (3) искомая продольная метацентрическая высота будет равна:
H=49+1,5-9=41,5 м.