Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический. 3

Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический коэффициент вязкости этой жидкости равен , её плотность равна , а разность отметок начальной и конечной точек трубопровода H составляет 2 м. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода э= 0,15 мм. Дано: d = 0,3 м; Н = 2 м; l =44 м μ = 0,005 Па·с; э= 0,15 мм ρ = 996 кг/м3. Q= ?

Составим рисунок согласно условию задачи:
Рис.1.
Запишем Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0. Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок начальной и конечной точек трубопровода;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения;
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1 в допущении турбулентного режима движения жидкости.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2.
Перепишем уравнение Бернулли:
.
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
Для первого приближений будем считать, что режим течения соответствует квадратичной области сопротивления . Тогда коэффициент гидравлического трения определим по формуле Шифринсона:
λ=0,11Δэd0,25=0,110,153000,25=0,016
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,3∙20,016∙44=4,1 м/с
Проверим режим течения.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,005996=0,00000502 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=4,1∙0,30,00000502=245020>Reкр(2320),режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=2450200,15300=123<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15300+682450200,25=0,018
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,3∙20,018∙44=3,8 м/с
Расход жидкости:
Q=ϑπ∙d24=3,83,14∙0,324=0,268 м3/с
Ответ: Q = 0,268 м3/с.

. Тогда коэффициент гидравлического трения определим по формуле Шифринсона:
λ=0,11Δэd0,25=0,110,153000,25=0,016
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,3∙20,016∙44=4,1 м/с
Проверим режим течения.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,005996=0,00000502 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=4,1∙0,30,00000502=245020>Reкр(2320),режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=2450200,15300=123<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15300+682450200,25=0,018
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,3∙20,018∙44=3,8 м/с
Расход жидкости:
Q=ϑπ∙d24=3,83,14∙0,324=0,268 м3/с
Ответ: Q = 0,268 м3/с.