Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический. 4

Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический коэффициент вязкости этой жидкости равен , её плотность равна , а разность отметок начальной и конечной точек трубопровода H составляет 2 м. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода э= 0,15 мм. Дано: d = 0,80 м; Н = 2 м; l =54 м μ = 0,015 Па·с; э= 0,15 мм ρ = 986 кг/м3. Q= ?

Составим рисунок согласно условию задачи:
Рис.1.
Запишем Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0. Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок начальной и конечной точек трубопровода;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения;
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1 в допущении турбулентного режима движения жидкости.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2.
Перепишем уравнение Бернулли:
.
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
В первом приближении примем значение коэффициента λ = 0,018 [2].
Найдем скорость движения жидкости, выразив из уравнения Бернулли:
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,8∙20,018∙54=5,7 м/с
Проверим режим течения жидкости.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,015986=0,0000152 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=5,7∙0,80,0000152=300000>Reкр(2320)
Следовательно, режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=3000000,15800=56,25<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15800+683000000,25=0,0157
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,8∙20,0157∙54=6,1 м/с
Расход жидкости:
Q=ϑπ∙d24=6,1∙3,14∙0,824=3,06 м3/с
Ответ: Q = 3,06 м3/с.