Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический

Определить расход жидкости, пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l , если динамический коэффициент вязкости этой жидкости равен , её плотность равна , а разность отметок начальной и конечной точек трубопровода H составляет 2 м. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода э= 0,15 мм. Дано: d = 0,6 м; l = 51 м; μ = 0,012 Па·с; ρ = 989 кг/м3, э= 0,15 мм, Н = 2 м Q= ?

Составим расчетную схему:
Рис.1.
Запишем Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0. Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок начальной и конечной точек трубопровода;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения;
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1 в допущении турбулентного режима движения жидкости.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2.
Перепишем уравнение Бернулли:
.
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
Для первого приближений будем считать, что режим течения соответствует квадратичной области сопротивления . Тогда коэффициент гидравлического трения определим по формуле Шифринсона:
λ=0,11Δэd0,25=0,110,156000,25=0,014
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,6∙20,014∙51=5,7 м/с
Проверим режим течения.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,012989=0,00001213 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=5,7∙0,60,00001213=281946>Reкр(2320)
Режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=2819460,15600=70<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15600+682819460,25=0,016
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,6∙20,016∙51=5,37 м/с
Расход жидкости:
Q=ϑπ∙d24=5,373,14∙0,624=1,52 м3/с
Ответ: Q = 1,52 м3/с.

. Тогда коэффициент гидравлического трения определим по формуле Шифринсона:
λ=0,11Δэd0,25=0,110,156000,25=0,014
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,6∙20,014∙51=5,7 м/с
Проверим режим течения.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,012989=0,00001213 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=5,7∙0,60,00001213=281946>Reкр(2320)
Режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=2819460,15600=70<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15600+682819460,25=0,016
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,6∙20,016∙51=5,37 м/с
Расход жидкости:
Q=ϑπ∙d24=5,373,14∙0,624=1,52 м3/с
Ответ: Q = 1,52 м3/с.