Определить скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины () по наклонной плоскости под углом = 12°,

Определить скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины () по наклонной плоскости под углом = 12°, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной (рис. 2). Плотность материала пластины = 650 кг/м3, кинематический коэффицие·нт вязкости масла = 0,87 см2/с, плотность масла = 920 кг/м3. 16192505016500 Рис. 2. , мм 50 , мм 20 , мм 14 , мм 5,6

Вес пластины равен:
G = ρпл·g·V = ρпл·g·a·b·c = 650·9,81·0,05·0,02·0,014 = 0, 089 H = 89 мН.
Согласно закона Ньютона сила внутреннего трения определяется по формуле: Т = μ·S·du/dn, μ = ν·ρм = 0,87·10-4·920 = 0,800 Н·с/м2
Площадь пластины равна: S = a·b = 0,05·0,02 = 0,001 м2 = 10-3 м2.
Ввиду малости зазора можно считать, что: dn = δ = 0,0056 м, а du = u.
Движение (скольжение) пластины будет равномерным, когда будет
выполняться условие: Т - G·sinα = 0, т.е.
μ·S· uδ- G·sinα =0, отсюда находим: u = G·sinα· δμ·S,
так как v = utgα , то: v = G·sinα· δtgα μ·S= G·сosα· δμ·S
Вычисляем: v = 0, 089·сos12°·0,0056/0,8·10-3 = 0,609 м/с.
Ответ: v = 0,609 м/с.