Определить вероятность достижения предельного состояния Q(t), вероятность сохранения ресурса P(t), интенсивность исчерпания ресурса (t)

Определить вероятность достижения предельного состояния Q(t), вероятность сохранения ресурса P(t), интенсивность исчерпания ресурса (t) датчика-распределителя электронной системы зажигания, если время работы до предельного состояния подчиняется нормальному закону с параметрами среднего ресурса R0 =8200 ч, среднего квадратического отклонения = 3200 ч для моментов времени работы 4000 час., 6000 час., 8000 час, 10000 час. Определить 90%-й ресурс RГ.

Вероятность достижения предельного состояния Q(t) при нормальном законе распределения производится с использованием табличных значений функции нормированного нормального распределения Ф(u):
Q(t)=Ф(u), (3.1)
Аргумент u рассчитывается по формуле:
u=t-R0σ , (3.2)
где t - заданное значение наработки,ч;
R0 - среднее значение наработки до отказа , ч;
- среднее квадратичное отклонение,ч.
Определяются значения аргумента u для моментов времени работы t =4000 ч; 6000 ч, 8000 ч, 10000 ч:
u=4000-82003200=-1,31
u=6000-82003200=-0,69
u=8000-82003200=-0,06
u=10000-82003200=0,56
Определяются табличные значения функции Лапласа :
Ф(-1,31)=0,095
Ф(-0,69)=0,245
Ф(-0,06)=0,476
Ф(0,56)=0,713
Соответственно, по формуле (3.1)
Q(4000)=0,095
Q(6000)=0,245
Q(8000)=0,476
Q(10000)=0,713
Так как отказ и безотказная работа являются событиями противоположными и несовместимыми, то вероятность безотказной работы P(t) можно определить по формуле:
P(t) = 1- Q(t), (3.3)
Тогда
P(4000)=1-0,095 =0,905
P(6000)=1-0,245=0,755
P(8000)=1-0,476=0,524
P(10000)=1-0,713=0,287
Определяется частота отказов изделия f(t) по формуле :
f(t)=1σ2πe-(t-R0)22σ2 , (3.4)
f 4000=132002·3,14e-(4000-8200)22·32002=0,000053
f 4000=132002·3,14e-(6000-8200)22·32002=0,000099
f 4000=132002·3,14e-(8000-8200)22·32002=0,000125
f 4000=132002·3,14e-(10000-8200)22·32002=0,000107
Определяеncz интенсивность отказов λ(t) по формуле :
λ t=f(t)P(t) , (3.5)
λ 4000=0,0000530,905 =0,58∙10-4ч-1
λ 6000=0,0000990,755 =1,31∙10-4ч-1
λ 8000=0,0001250,524 =2,38∙10-4ч-1
λ 10000=0,0001070,287 =3,72∙10-4ч-1
Ответ:
Q(4000)=0,095;
Q(6000)=0,245;
Q(8000)=0,476;
Q(10000)=0,713;
P(4000)=0,905;
P(6000)=0,755;
P(8000)=0,524;
P(10000)=0,287;
λ 4000=0,58∙10-4ч-1;
λ 6000=1,31∙10-4ч-1;
λ 8000=2,38∙10-4ч-1;
λ 10000=3,72∙10-4ч-1

4