Определить вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали (рисунок 3), если. 2

Определить вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали (рисунок 3), если известно, что вероятности безотказной работы каждого элемента схемы равны: Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = Р5 = Р6 = Р7 = Р8 = Р9 = Р10 = Р11 = Р12 = Р13 = Р14 =0,96. 12 4 11 7 2 6 Э1 Э3 Э2 Э4 Э5 8 3 9 10 13 5 14 1 К потребителям Рисунок 3 – Схема участка системы водоснабжения

Составляется структурная схема расчета надежности (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 – Исходная структурная схема расчета надежности
Анализ структурной схемы показывает, что для упрощения расчетов целесообразно выполнить её декомпозицию:
элементы 6,2,7 образуют последовательное соединение – заменяются квазиэлементом Э1;
элементы 8,3,9 образуют последовательное соединение – заменяются квазиэлементом Э2;
элементы 1,4,1 образуют последовательное соединение – заменяются квазиэлементом Э4;
элементы 1,5,1 образуют последовательное соединение – заменяются квазиэлементом Э4.
После преобразования получим структурную схему с квазиэлементами Э1, Э2, Э4,Э5 (рисунок 3.2)
Рисунок 3.2 – Структурная схема с квазиэлементами Э1, Э2, Э4,Э5.
Квазиэлементы Э1, Э2, Э4,Э5 и элемент 3 образуют мостиковое соединение, которое заменяется квазиэлементом А

.
Схема после завершения всех преобразований приводится на рисунке 3.3
Рисунок 3.3 – Структурная схема после завершения преобразований
Определение количественных значений вероятности безотказной работы квазиэлементов Э1, Э2, Э4 и Э5 , представляющих собой последовательное соединение равнонадежных элементов, выполняется по формуле:
PЭ1=P6∙P2∙P7 , (1)
PЭ1=0,96·0,96·0,96 =0,885
Квазиэлементы Э2, Э4 и Э5 с точки зрения надежности идентичны квазиэлементу Э1 (одинаковая структура , количество и надежность элементов), поэтому
PЭ1=PЭ2=PЭ4=PЭ5 =0,885
Для расчета вероятности безотказной работы квазиэлемента А, представляющего собой мостиковое соединение (рис.3.2), воспользуемся методом разложения относительно особого элемента , в качестве которого выберем элемент 3.
Тогда
PА=P3∙PА(P3=1)+Q3∙PА(P3=0), (2)
где PА(P3=1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы
при абсолютно надежном элементе 3 (рис