Определить вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали (рисунок 3), если. 4

Определить вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали (рисунок 3), если известно, что вероятности безотказной работы каждого элемента схемы равны: Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = Р5 = Р6 = Р7 = Р8 = Р9 = Р10 = Р11 = Р12 = Р13 = Р14 . Исходные данные приведены в таблице 3. Таблица 3 - Исходные данные к задаче 3 Вариант № 6 Рi 0,96 Рисунок 3 – Схема участка системы водоснабжения автообслуживающего предприятия

Найдем вероятности безотказной работы выделенных блоков Э1, Э2, Э4 и Э5, каждый их которых состоит из трех последовательно соединенных элементов с одинаковой вероятностью безотказной работы P=0,96:
PЭ1=PЭ2=PЭ4=PЭ5=P3=0,963≈0,885
Блоки Э1-Э5 образуют мостиковую систему, в которой Э3 выступает в роли диагонального элемента . Вычислим вероятность безотказной работы мостиковой системы методом разложения относительно особого элемента, для чего сначала вычислим вероятность безотказной работы при абсолютно надежном диагональном элементе, а потом – при отказавшем диагональном элементе.
При абсолютно надежном блоке Э3 вероятность безотказной работы мостиковой системы будет равна:
PмPЭ3=1=1-1-PЭ11-PЭ21-1-PЭ41-PЭ5=
=1-1-0,88522≈0,974
При отказавшем блоке Э3 вероятность безотказной работы мостиковой системы будет равна:
PмPЭ3=0=1-1-PЭ1PЭ41-PЭ2PЭ5=
=1-1-0,88522≈0,953
Тогда вероятность безотказной работы мостиковой системы в целом равна:
Pм=PЭ3PмPЭ3=1+1-PЭ3PмPЭ3=0=
=0,96∙0,974+1-0,96∙0,953≈0,973
И вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали:
Pсист=P1Pм=0,96∙0,973≈0,934

. Вычислим вероятность безотказной работы мостиковой системы методом разложения относительно особого элемента, для чего сначала вычислим вероятность безотказной работы при абсолютно надежном диагональном элементе, а потом – при отказавшем диагональном элементе.
При абсолютно надежном блоке Э3 вероятность безотказной работы мостиковой системы будет равна:
PмPЭ3=1=1-1-PЭ11-PЭ21-1-PЭ41-PЭ5=
=1-1-0,88522≈0,974
При отказавшем блоке Э3 вероятность безотказной работы мостиковой системы будет равна:
PмPЭ3=0=1-1-PЭ1PЭ41-PЭ2PЭ5=
=1-1-0,88522≈0,953
Тогда вероятность безотказной работы мостиковой системы в целом равна:
Pм=PЭ3PмPЭ3=1+1-PЭ3PмPЭ3=0=
=0,96∙0,974+1-0,96∙0,953≈0,973
И вероятность безотказной работы участка системы водоснабжения, подключенной к напорной магистрали:
Pсист=P1Pм=0,96∙0,973≈0,934