Погрешность измерения длины подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=0,012 мм и средним

Погрешность измерения длины подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием a=0,012 мм и средним квадратическим отклонением σ=0,001 мм. Найти дисперсию погрешности. Найти функцию и плотность распределения погрешности и построить их графики. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который значение погрешности попадает с вероятностью 0,9973. Отметит данный интервал на графике плотности распределения погрешности.

Дисперсия погрешности:
D=σ2=0,0012=0,000001 мм2.
Функция нормального распределения погрешности имеет вид:
Fx=1σ2π∙0∞e-x-a22σ2dx=Фx-aσ,
где Фx-aσ – функция Лапласа, значения которой можно определить по специальным таблицам.
Плотность нормального распределения погрешности имеет вид:
fx=1σ2π∙e-x-a22σ2.
Составляем расчетную таблицу 1.1, в которой производим все необходимые вычисления заданных к построению функций:
Fx=10,001∙2π∙0∞e-x-0,01222∙0,0012dx;
fx=10,001∙2π∙e-x-0,01222∙0,0012.
Таблица 1.1
x
0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016
Фx-0,0120,001
-0,49997 -0,49865 -0,47725 -0,34134 0,00000 0,34134 0,47725 0,49865 0,49997
Fx
0,00003 0,00135 0,02275 0,15866 0,50000 0,84134 0,97725 0,99865 0,99997
fx
0,13 4,43 53,99 241,97 398,94 241,97 53,99 4,43 0,13
По рассчитанным значениям на рисунках 1.1 и 1.2 строим требуемые графические зависимости.
Интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который значение погрешности попадает с вероятностью 0,9973 будет равен (относительно математического ожидания):
∆=±3∙σ=±3∙0,001=±0,003 или -0,003; +0,003.
Отмечаем данный интервал на графике плотности распределения погрешности.
Рисунок 1.1