Погрешность измерения напряжения ∆U распределена по нормальному закону, причем известно значение σU=45 мВ, и

Погрешность измерения напряжения ∆U распределена по нормальному закону, причем известно значение σU=45 мВ, и что систематическая погрешность равна нулю. Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от действительного значения напряжения: − не более чем на ±∆Р1=125 мВ; − более чем на ±∆Р2=145 мВ.

Интегральная функция распределения, определяется по значениям:
z=tP.
Значение tP выражаем из формулы доверительного интервала:
∆P=±tP∙σx→tP=∆Pσx.
tP1=∆P1σU=12545=2,78;
tP2=∆P2σU=14545=3,22.
Тогда вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения, не более чем на 125 мВ составит:
P1U-Q≤125=2∙Ф2,78-1=2∙0,9973-1=0,9946.
Таким образом, вероятность того, что результаты измерения напряжения будут отличаться от истинного значения не более чем на 125 мВ, будет составлять 99,5 %.
Вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения напряжения не более чем на 145 мВ составит:
PU-Q≤145=2∙Ф3,22-1=2∙0,99936-1=0,99872.
Вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения напряжения, более чем на 145 мВ составит:
P2U-Q>145=1-PU-Q≤145=1-0,99872=0,00128.
Таким образом, вероятность того, что результаты измерения напряжения будут отличаться от истинного значения более чем на 145 мВ, будет составлять 0,13 %.