Постройте таблицы истинности для формул булевых функций трех переменных h(x, y, z) и g(x,

Постройте таблицы истинности для формул булевых функций трех переменных h(x, y, z) и g(x, y, z). Выясните, являются ли эти формулы равносильными. h=xyz→z, g=(x↑yz)∨y

Построим таблицы истинности
x
y
z
xy
xyz
h=xyz→z
yz
x↑yz
g=(x↑yz)∨y
0 0 0 0 0 1
0 1 1
0 0 1 0 0 1
0 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 1
1 0 0 0 0 1
0 1 1
1 0 1 0 0 1
0 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 11
Формулы являются тождественно истинными. Формулы являются равносильными, так как принимают одинаковые значения при всех наборах значений простых компонент.
Наборам, на которых функция принимает ложное значение {0,1,0} и {0,1,1} поставим в соответствие элементарные дизъюнкции, причем, переменные, принимающие значение 1 запишем с отрицанием.
СКНФ имеет вид (x1∪x2∪x3) ∩(x1∪x2∪x3)
«Совершенные нормальные формы»
5.16 . Запишите СДНФ и СКНФ булевой функции трех переменных f(x, y, z), заданной вектором значений f=(00010001)
x
y
z
f(x, y, z), СДНФ СКНФ
0 0 0 0
x∨y∨z
0 0 1 0
x∨y∨z
0 1 0 0
x∨y∨z
0 1 1 1 xyz
1 0 0 0
x∨y∨z
1 0 1 0
x∨y∨z
1 1 0 0
x∨y∨z
1 1 1 1 xyz
Наборам, на которых функция принимает истинное значение {0,1,1} и {1,1,1} поставим в соответствие элементарные конъюнкции, причем, переменные, принимающие значение 0 запишем с отрицанием.
СДНФ имеет вид xyz∨xyz
Наборам, на которых функция принимает ложное значение {0,0,0}, {0,0,1} , {0,1,0}, {1,0,0}, {1,0,1} , {1,1,0}, поставим в соответствие элементарные дизъюнкции, причем, переменные, принимающие значение 1 запишем с отрицанием.
СКНФ имеет вид
(x∨y∨z)( x∨y∨z)( x∨y∨z)( x∨y∨z)(x∨y∨z)(x∨y∨z)
«Минимизация булевых функций»
6.16

. Запишите СДНФ и СКНФ булевой функции трех переменных f(x, y, z), заданной вектором значений f=(00010001)
x
y
z
f(x, y, z), СДНФ СКНФ
0 0 0 0
x∨y∨z
0 0 1 0
x∨y∨z
0 1 0 0
x∨y∨z
0 1 1 1 xyz
1 0 0 0
x∨y∨z
1 0 1 0
x∨y∨z
1 1 0 0
x∨y∨z
1 1 1 1 xyz
Наборам, на которых функция принимает истинное значение {0,1,1} и {1,1,1} поставим в соответствие элементарные конъюнкции, причем, переменные, принимающие значение 0 запишем с отрицанием.
СДНФ имеет вид xyz∨xyz
Наборам, на которых функция принимает ложное значение {0,0,0}, {0,0,1} , {0,1,0}, {1,0,0}, {1,0,1} , {1,1,0}, поставим в соответствие элементарные дизъюнкции, причем, переменные, принимающие значение 1 запишем с отрицанием.
СКНФ имеет вид
(x∨y∨z)( x∨y∨z)( x∨y∨z)( x∨y∨z)(x∨y∨z)(x∨y∨z)
«Минимизация булевых функций»
6.16