При градуировке средства измерения с линейной функциональной характеристикой получены числовые значения экспериментальных данных. По

При градуировке средства измерения с линейной функциональной характеристикой получены числовые значения экспериментальных данных. По полученным данным найти методом наименьших квадратов аналитические выражения для градуировочной характеристики и построить ее графически.

Таблица 1 - Экспериментальные данные
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Yi 100 104,1 108,2 112,3 116,4 120,5 124,5 128,6 132,7 136,7
Линейная градуировочная характеристика описывается выражением:
Y= а0 + а1∙X,
где коэффициенты а0и a1 методом наименьших квадратов находятся по формулам:
a0= i=1nX2∙i=1nY- i=1nX∙i=1nX∙Yn∙i=1nX2-i=1nX2,
a1= n∙i=1nX∙Y- i=1nX∙i=1nYn∙i=1nX2-i=1nX2.
Для удобства нахождения коэффициентов (xi)2;xi;xi∙yi;yi составим таблицу.
Таблица 2
X Y X2 X‧Y
1 0 100 0 0
2 10 104,1 100 1041
3 20 108,2 400 2164
4 30 112,3 900 3369
5 40 116,4 1600 4656
6 50 120,5 2500 6025
7 60 124,5 3600 7470
8 70 128,6 4900 9002
9 80 132,7 6400 10616
10 90 136,7 8100 12303
Сумма 450 1184 28500 56646
Далее вычислим коэффициенты а0и a1:
a0=28500∙1184-450∙5664610∙28500-4502=100,04
a1=10∙56646-450∙448410∙28500-4502=0,408
В рассматриваемом случае а0= 100,04; а1 = 0,408, так что аналитическое выражение для градуировочной характеристики имеет вид:
Y= 100,04+ 0,408 X.
Графически она построена на рис