Проведено 10 независимых измерений случайной величины x, подчиненной нормальному закону с неизвестными параметрами Mx

Проведено 10 независимых измерений случайной величины x, подчиненной нормальному закону с неизвестными параметрами Mx и σx: Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Результат измерения 2,5 2 -2,3 1,9 -2,1 2,4 2,3 -2,5 1,5 -1,7 Найдите оценку Mx* для математического ожидания и постройте доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности β=0,95.

Определим оценку неизвестного математического ожидания:
Mx*=1n*i=1nxi=2,5+2-2,3+1,9-2,1+2,4+2,3-2,5+1,5-1,710=
=410=0,4.
Определим оценку среднего квадратического отклонения:
σ*=nn-1*1n*i=1nxi2-Mx*2=
=109*2,52+22+…+1,52+-1,7210-0,42=
=109*4610-0,16=2,22.
Заданной доверительной вероятности β=0,95 соответствует значение функции Лапласа Ф=0,5*0,95=0,475, что, в свою очередь, дает соответствующий коэффициент t=1,96.
Искомый доверительный интервал для неизвестного математического ожидания определится из соотношения:
Mx*-t*σ*n<a<Mx*+t*σ*n.
В нашем случае:
t*σ*n=1,96*2,2210=1,38.
Тогда: 0,4-1,38<a<0,4+1,38
или окончательно -1,0<a<1,8.