Проведено 10% обследование предприятий питания. Данные представлены в таблице. Число посадочных мест Количество предприятий 0- 25 15 25-50

Проведено 10% обследование предприятий питания. Данные представлены в таблице. Число посадочных мест Количество предприятий 0- 25 15 25-50 20 50-75 35 75-100 25 100- 125 5 С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест. С вероятностью 0,995 определите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса предприятий питания, имеющих число посадочных мест менее 75.

Определим общую численность предприятий (объем генеральной совокупности). Так как произведено 10% выборочное обследование и объем выборки составляет 100 предприятий (15+20+35+25+5=100), то N = 1000.
Рассчитаем среднее число посадочных мест:
Число посадочных мест Количество предприятий, yi
Центры интервалов, xi
xiyi

0- 25 15 12,5 187,5 -46,25 32085,94
25-50 20 37,5 750 -21,25 9031,25
50-75 35 62,5 2187,5 3,75 492,1875
75-100 25 87,5 2187,5 28,75 20664,06
100- 125 5 112,5 562,5 53,75 14445,31
Итого: 100 312,5 5875 - 76718,75
Дисперсию изучаемого распределения вычислим по формуле:
Определим среднюю ошибку выборки для выборочной средней:
Т

. е. средняя ошибка выборочной средней составляет 2,63.
Определим коэффициент t для заданной доверительной вероятности 0,993. Из таблицы распределения нормального закона получаем t = 2,7.
Найдем предельную ошибку выборки:
Тогда доверительный интервал для ожидаемого среднего число посадочных мест определяется неравенством:
58,75 – 7,101 << 58,75 + 7,101
51,649 << 65,851
т. е. истинное значение генеральной средней находится в интервале от 52 до 66 посадочных мест.
Определим выборочную долю предприятий, имеющих число посадочных мест менее 75