Проведено 8% выборочное обследование партии поступивших изделий. В результате механического отбора единиц получены следующие

Проведено 8% выборочное обследование партии поступивших изделий. В результате механического отбора единиц получены следующие данные: Вес (кг) до 8 8-8.2 8.2-8.4 8.4-8.6 8.6-8.8 8.8-9 от 9 Количество 13 12 12 24 23 9 7 При условии, что к стандартной относится продукция с весом от 8.2 до 8.8, определите: 1) С вероятностью 0.954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции. 2) С вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия

Количество нестандартной продукции, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (за пределами 8.2 до 8.8 кг) – m = 41 изделие.
Выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих заданным признаком (за пределами 8.2 до 8.8 кг) в выборочной совокупности: или 41%.
Средняя ошибка выборки для доли:
или 4,7%.
Предельная ошибка выборки:
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что значение генеральной доли можно ожидать в пределах от 31,6% до 50,4%.
Средний вес одного изделия рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=7.9*13+8.1*12+8.3*12+8.5*24+8.7*23+8.9*9+9.1*7100=102.7+97.2+99.6+204+200.1+80.1+63.7100=847.4100=8.47 кг
где xi - середина интервала;
fi – количество изделий.
Средний вес одного изделия составил 8,47 кг.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σx2=xi-x2∙fifi=(7.9-8.47)2∙13+(8.1-8.47)2∙12+(8.3-8.47)2∙12+100
+(8.5-8.47)2∙24+(8.7-8.47)2∙23+(8.9-8.47)2∙9+(9.1-8.47)2∙7100=11.89100=0.1189
Средняя ошибка выборки для средней:
кг.
Предельная ошибка выборки: кг.
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 99,7% можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 8,37 до 8,57 кг.