Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов

Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (xi - товарооборот, млн. руб.; ni - число магазинов). xi 25-75 75-125 125-175 175-225 225-275 275-325 ni 12 15 9 7 4 3 Вычислите точечные и интервальные оценки среднего и дисперсии для величины товарооборота. Постройте полигон и гистограмму для данного распределения.

Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:
xi
50 100 150 200 250 300
ni
12 15 9 7 4 3
Найдем числовые характеристики.
Выборочная средняя:
x=1ni=1nxini=50∙12+100∙15+150∙9+200∙7+250∙4+300∙350=
=675050=135
Выборочная дисперсия
S2=1ni=1nxi-x2ni=150∙(50-1352∙12+100-1352∙15+
+150-1352∙9+200-1352∙7+250-1352∙4+300-1352∙3)
=86700+18375+2025+29575+52900+8167550=27125050=5425
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
S=S2=5425≈73,655
Коэффициент вариации
V=Sx∙100%=73,655135∙100%≈54,56%
Доверительный интервал математического ожидания а найдем по формуле (пусть γ=0,95)
x-tγ∙Sn<a<x+tγ∙σn
Где tγ определим из условия Фtγ=γ2=0,952=0,475 . По таблице значений интегральной функции Лапласа определим tγ≈1,96.
Подставим данные в формулу
135-1,96∙73,65550<a<135+1,96∙73,65550
135-1,96∙73,6557,071<a<135+1,96∙73,6557,071
135-20,416<a<135+20,416
114,584<a<155,416
Это означает, что при достаточно большом числе выборок (по 50) о величине товарооборота для 50 магазинов города в 95% из доверительный интервал накроет математическое ожидание контролируемого числа магазинов и только в 5% случаев математическое ожидание может выйти за пределы доверительного интервала.
Доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения определяется следующим образом:
S(1-q)<σ<S(1-q)
По таблице находим величину qγ,n=q0,95;50=0,21
Отсюда получаем
73,655∙(1-0,21)<σ<73,655∙(1+0,21)
58,187<σ<89,123
Это означает, что в 95% истинное значение генерального среднего квадратического отклонения σ находится в промежутке 58,187;89,123
Полигон и гистограмма для данного распределения имеет вид

. По таблице значений интегральной функции Лапласа определим tγ≈1,96.
Подставим данные в формулу
135-1,96∙73,65550<a<135+1,96∙73,65550
135-1,96∙73,6557,071<a<135+1,96∙73,6557,071
135-20,416<a<135+20,416
114,584<a<155,416
Это означает, что при достаточно большом числе выборок (по 50) о величине товарооборота для 50 магазинов города в 95% из доверительный интервал накроет математическое ожидание контролируемого числа магазинов и только в 5% случаев математическое ожидание может выйти за пределы доверительного интервала.
Доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения определяется следующим образом:
S(1-q)<σ<S(1-q)
По таблице находим величину qγ,n=q0,95;50=0,21
Отсюда получаем
73,655∙(1-0,21)<σ<73,655∙(1+0,21)
58,187<σ<89,123
Это означает, что в 95% истинное значение генерального среднего квадратического отклонения σ находится в промежутке 58,187;89,123
Полигон и гистограмма для данного распределения имеет вид