Распределение работников предприятия по стажу их работы на данном предприятии представлено интервальным рядом: Стаж работы,

Распределение работников предприятия по стажу их работы на данном предприятии представлено интервальным рядом: Стаж работы, лет До 1 1–5 5–10 10–15 15–20 20–25 Число работников 8 12 16 14 10 5 На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что данная генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения.

Основная гипотеза: H0: ξ∈N(x;σв). Проверим ее с помощью критерия Пирсона.
Определим выборочные характеристики:
Перейдем от частичных интервалов к их серединам xi*.
xi*
0,5 3 7,5 12,5 17,5 22,5
ni
8 12 16 14 10 5
n=ni=65
Выборочное среднее определим по формуле:
x=1nxi*ni
x=1650,5∙8+3∙12+7,5∙16+12,5∙14+17,5∙10+22,5∙5=622,565≈9,58
Выборочную дисперсию определим по формуле:
Dв=1n(xi*-x)2ni
Dв=165(0,5-9,582∙8+3-9,582∙12+7,5-9,582∙16++12,5-9,582∙14+17,5-9,582∙10+22,5-9,582∙5=2829,6265≈43,53
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв
σв=43,53≈6,6
Для определения χнабл2 составим таблицу:
pk=Φ0xk+1-xσв-Φ0xk-xσв
Интервалы,Ik
Частоты,nk
xk+1-xσв
xk-xσв
Φ0xk+1-xσв
Φ0xk-xσв
pk
(nk-n∙pk)2n∙pk
До 1 8 -1,2999 - -0,4032 -0,5 0,0968 0,1826
1–5 12 -0,6937 -1,2999 -0,2549 -0,4032 0,1483 0,2277
5–10 16 0,0641 -0,6937 0,0239 -0,2549 0,2788 0,0979
10–15 14 0,8219 0,0641 0,2939 0,0239 0,27 0,2829
15–20 10 1,5798 0,8219 0,4429 0,2939 0,149 0,0040
20–25 5 + 1,5798 0,5 0,4429 0,0571 0,1762
χнабл2=(nk-n∙pk)2n∙pk=0,1826+0,2277+0,0979+0,2829+0,004+0,1762=0,9714
Для определения критической точки воспользуемся таблицей критических точек распределения хи-квадрат