Разложить сигнал на интервале времени в ряд по функциям Уолша-Пэли (до 7-го порядка), по

Разложить сигнал на интервале времени в ряд по функциям Уолша-Пэли (до 7-го порядка), по многочленам Чебышева 2-го рода (до 7-го порядка). Определите долю энергетической составляющей каждой базисной функции.

Разложение в ряд по функциям Уолша-Пэли (до 7-го порядка):
В системе Уолша-Пэли (рис. 1):
,
при ,
где – функции Радемахера.
Ряд Уолша имеет вид:
,
где.
Рисунок 1 - Функции Уолша в нумерации Пэли
При разложении сигнала на интервале времени в ряд по функциям Уолша-Пэли до 7-го порядка:
,
.
Сначала вычисляем значение определенного интеграла:
Получаем:
,
Определяем долю энергетической составляющей каждой базисной функции.
,
, ,
, ,
, ,
, .
Разложение в ряд по многочленам Чебышева 2-го рода (до 7-го порядка).
Многочлены Чебышева 2-го рода ортогональны на сегменте [1, 1] с весом .
Ряд имеет вид:
,
где.