Разложить функцию f(x) в ряд Фурье с периодом, равным длине интервала задания функции. 2)

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье с периодом, равным длине интервала задания функции. 2) Изобразить график суммы ряда S(x) 3) Спектр амплитуд при помощи диаграмм: fx=0, -π<x≤-π2 -4, -π2<x≤π

Период разложения функции: T=2π
fx~a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
a0=1π-ππfxdx=-4π-π2πdx=-4πxπ-π2-4ππ+π2=-6
an=1π-ππfxcosnxdx=-4π-π2πcosnxdx=-4πnsinnxπ-π2=
=-4πn∙sinπn-sin-πn2=-4πn∙sinπn2
bn=1π-ππfxsinnxdx=-4π-π2πsinnxdx=4πncosnxπ-π2=
=4πn∙cosπn-cos-πn2=4πn∙(-1)n-4πncosπn2
fx ~-3+n=1∞-4πn∙sinπn2cosnx+(4πn∙(-1)n-4πncosπn2) sinnx
Построим графики суммы ряда для пяти значений:
k=1 fx~-3-4cosxπ-4sinxπ
k=2 fx~-3-4cosxπ-4sinxπ+4sin2xπ
k=3 fx~-3-4cosxπ-4sinxπ+4sin2xπ+4cos3x3π-4sin3x3π
k=4 fx~-3-4cosxπ-4sinxπ+4sin2xπ+4cos3x3π-4sin3x3π
k=5 fx~-3-4cosxπ-4sinxπ+4sin2xπ+4cos3x3π-4sin3x3π-4cos5x5π-4sin5x5π