Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=UI. Показание вольтметра U=100 В, амперметра I=2 А.

Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=UI. Показание вольтметра U=100 В, амперметра I=2 А. Средние квадратические отклонения показаний вольтметра σU=0,5 В, амперметра σI=0,05 А. Рассчитайте доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью P=0,95 (tp=1,96).

Вычисляем среднее значение сопротивления при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
R=UI=1002=50 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂R∂U=1I=12=0,5 ОмВ.
∂R∂I=-UI2=-10022=-25 ОмА.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения активной мощности справедлива следующая формула:
σR=i=12σi*∂R∂xi2=σU*∂R∂U2+σI*∂R∂I2=
=0,5*0,52+-0,05*252=1,275 Ом.
Заданной вероятности P=0,95 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию: tp=1,96.
Тогда предел допускаемой погрешности:
ε=±tp*σR=±1,96*1,275=±2,5 Ом.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σR+R<R<tp*σR+R;
-2,5+50<R<2,5+50;
47,5<R<52,5.
Записываем результат измерения:
R=50,0±2,5 Ом, P=0,95.