Среди 1000 единиц готовой продукции 400 изделий первого сорта. Определить вероятность того, что из

Среди 1000 единиц готовой продукции 400 изделий первого сорта. Определить вероятность того, что из 100 изделий 37 первого сорта?

Имеем схему Бернулли с параметрами:
n=100 - количество изделий
р=4001000=0,4 - вероятность изделия первого сорта,
q=1-p=1-0,4=0,6 - вероятность того, что изделие не первого сорта
Так как число испытаний достаточно велико, т.е . n=100>10, а величина npq=100∙0,4∙0,6=24>20, а m=37, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента:
x=m-npnpq=37-100∙0,4100∙0,4∙0,6=37-4024=-34,899=-0,612
Найдем соответствующие значение функции, учитывая ее четность:
φx=φ-0,612=φ0,612=0,3312
Тогда искомая вероятность равна
P10037≈1100∙0,4∙0,6∙0,3312=14,899∙0,3312=0,0676
Ответ: вероятность того, что из 100 изделий 37 первого сорта, равна 0,0676

. n=100>10, а величина npq=100∙0,4∙0,6=24>20, а m=37, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента:
x=m-npnpq=37-100∙0,4100∙0,4∙0,6=37-4024=-34,899=-0,612
Найдем соответствующие значение функции, учитывая ее четность:
φx=φ-0,612=φ0,612=0,3312
Тогда искомая вероятность равна
P10037≈1100∙0,4∙0,6∙0,3312=14,899∙0,3312=0,0676
Ответ: вероятность того, что из 100 изделий 37 первого сорта, равна 0,0676