Среди n лотерейных билетов m выигрышных. Наудачу взяли k билетов. Найти вероятности следующих событий:

Среди n лотерейных билетов m выигрышных. Наудачу взяли k билетов. Найти вероятности следующих событий: A – из k билетов хотя бы один выигрышный, B – из k билетов ровно один выигрышный, C – из k билетов ровно l выигрышных.

N = 20, m = 7, k = 8, l = 4.
а)
А – среди отобранных билетов попадется хотя бы один выигрышный.
– среди отобранных билетов нет выигрышных.
Всего 20 билетов: 7 выигрышных и 13 билетов без выигрыша .
Наудачу взяли 8 билетов.
Число всевозможных исходов
.
Выигрышные билеты не должны попасть в число отобранных, поэтому число благоприятных исходов
.
Тогда
.
.
б)
В – среди отобранных билетов один выигрышный.
Значит, из 8 билетов должен быть 1 выигрышный и 7 билетов без выигрыша.
Число благоприятных исходов
.
.
в)
С – среди отобранных билетов 4 выигрышных.
Значит, из 8 билетов должно быть 4 выигрышных и 4 билета без выигрыша.
Число благоприятных исходов
.
.
Ответ: Р(А) = 0,99, Р(В) = 0,095, Р(С) = 0,199.

.
Наудачу взяли 8 билетов.
Число всевозможных исходов
.
Выигрышные билеты не должны попасть в число отобранных, поэтому число благоприятных исходов
.
Тогда
.
.
б)
В – среди отобранных билетов один выигрышный.
Значит, из 8 билетов должен быть 1 выигрышный и 7 билетов без выигрыша.
Число благоприятных исходов
.
.
в)
С – среди отобранных билетов 4 выигрышных.
Значит, из 8 билетов должно быть 4 выигрышных и 4 билета без выигрыша.
Число благоприятных исходов
.
.
Ответ: Р(А) = 0,99, Р(В) = 0,095, Р(С) = 0,199.