Среди 9 изделий находятся 2 изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному

Среди 9 изделий находятся 2 изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному и проверяют, пока оба бракованных изделия не будут обнаружены. Найти вероятность того, что придется вынуть: а) ровно 9 изделий; б) не менее 9 изделий.

Дефектных – 2
стандартных – 7 → по одному шару
всего – 9
а) пусть событие А придется вынуть ровно 9 изделий, т.е. девятым по счету вынули бракованное изделие, а первое бракованное изделие было любым по счету среди первых восьми вынутых.
Таким образом, нужно найти вероятность того, что среди первых восьми вынутых было ровно одно бракованное . Оно могло быть вынуто первым по счету, или вторым, …, или восьмым.
Обозначим событие Аi – i-е по счету изделие стандартное, тогда противоположное событие i-е по счету изделие бракованное.
Вероятности каждого из этих слагаемых одинаковы:
Другой способ решения: вынимаем 8 шаров из 9-ти, при этом 1 бракованный выбираем из двух бракованных, а 7 стандартных – из 7-ми стандартных, поэтому
б) пусть событие В придется вынуть не менее 9 изделий, т.е

. Оно могло быть вынуто первым по счету, или вторым, …, или восьмым.
Обозначим событие Аi – i-е по счету изделие стандартное, тогда противоположное событие i-е по счету изделие бракованное.
Вероятности каждого из этих слагаемых одинаковы:
Другой способ решения: вынимаем 8 шаров из 9-ти, при этом 1 бракованный выбираем из двух бракованных, а 7 стандартных – из 7-ми стандартных, поэтому
б) пусть событие В придется вынуть не менее 9 изделий, т.е