Среднее расстояние перевозки грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными: Год 1 2

Среднее расстояние перевозки грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными: Год 1 2 3 4 5 Среднее расстояние перевозки, км. 512 255 223 210 185 Произвести аналитическое выравнивание с последующей экстраполяцией для шестого и седьмого года.

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: an + b∑t = ∑y a∑t + b∑t2 = ∑y*t 
t y t2 y2 t y
1 512 1 262144 512
2 255 4 65025 510
3 223 9 49729 669
4 210 16 44100 840
5 185 25 34225 925
15 1385 55 455223 3456
Ср.знач. 277 11 91044.6 691.2
Для наших данных система уравнений имеет вид:
5a + 15b = 1385 
15a + 55b = 3456 
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение 
Получаем a = 486.7, b = -69.9 
Уравнение тренда: 
y = -69.9 t + 486.7 
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = -69.9 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения

. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -69.9.
2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда. Дисперсия ошибки уравнения.
где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда. 
Стандартная ошибка уравнения. 
Интервальный прогноз. 
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя. Uy = yn+L ± K
где L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2. По таблице Стьюдента находим Tтабл 
Tтабл (n-m-1;α/2) = (;) = 3.182 
Точечный прогноз, t = 6: y(6) = -69.9*6 + 486.7 = 67.3 
67.3 - 401.27 = -333.97 ; 67.3 + 401.27 = 468.57
Интервальный прогноз: 
t = 6: (-333.97;468.57) 
Точечный прогноз, t = 7: y(7) = -69.9*7 + 486.7 = -2.6 
-2.6 - 463.34 = -465.94 ; -2.6 + 463.34 = 460.74
Интервальный прогноз: 
t = 7: (-465.94;460.74) 
Изучена временная зависимость Y от времени t