Среднее время наработки двигателя на отказ составляет 9000 часов. Найти вероятность того, что двигатель

Среднее время наработки двигателя на отказ составляет 9000 часов. Найти вероятность того, что двигатель проработает безотказно а) более 10000 часов, б) от 10000 часов до 12000 часов. Нарисовать графики функции распределения и плотности распределения времени наработки двигателя на отказ.

Полагаем, что случайная величина Х – время безотказной работы двигателя – имеет показательный закон распределения.
Так как для показательного закона математическое ожидание определяется по формуле , а среднее время наработки двигателя на отказ равно 9000 часов, то .
Функция распределения СВ Х, распределенной по показательному закону, имеет вид:
Функция плотности СВ Х, распределенной по показательному закону, имеет вид:
Найдем вероятность того, что двигатель проработает безотказно более 10000 часов:
Найдем вероятность того, что двигатель проработает безотказно от 10000 часов до 12000 часов:
Построим графики функций F(x) (рис.5) и f(x) (рис.6).
Рис.5 – График функции F(x)
Рис.6 – График функции f(x)
Ответ: вероятность того, что двигатель проработает безотказно более 10000 часов, равна 0,329; вероятность того, что двигатель проработает безотказно от 10000 часов до 12000 часов, равна 0,066;
; ;
графики F(x) и f(x) – на рисунках 5 и 6 соответственно.